الوسط الحسابي في الإحصاء، يعتبر علم الإحصاء هو العلم المسئول عن تطوير ودراسة طرق جمع البيانات التجريبية وتحليلها وتفسيرها، ويعتمد الإحصاء على مجموعة من الأدوات الرياضية والحسابية، سوف نتناول عبر موقع مقال mqaall.com أحدها في مقال اليوم.
تعريف الوسط الحسابي
- الوسط الحسابي هو أحد مقاييس النزعة المركزية في علم الإحصاء.
- وهو المقياس الأكثر استخداماً بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة: الوسط والوسيط والمنوال.
- يستخدم مع أنواع مختلفة من البيانات.
- يرمز له بالرمز إكس (x) أو سين بار تحمل إشارة سالبة باللغة العربية.
- يطاق عليه المتوسط الحسابي نظراً لأنه يصف متوسط مجموعة بيانات.
- منه نوعان: المتوسط الحسابي البسيط، والمتوسط الحسابي المرجح.
اقرأ أيضا: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
كيفية حساب الوسط الحسابي
- الوسط الحسابي يساوي مجموع كافة القيم في مجموعة ما من البيانات مقسوماً على عدد البيانات.
قانون حساب الوسط الحسابي
- نستخدم في حساب الوسط الحسابي قانونين: الأول هو للبيانات الغير مجمعة لأنها بيانات أولية لم تتم معالجتها إحصائياً، والثاني للبيانات المجمعة لأنها مرتبة في جداول تكرارية.
أما قانون البيانات غير المجمعة
- الوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم.
- يعبر عنه رياضياً بالقانون التالي: (س1+ س2+ س3+ س ن) / ن، حيث: س1، س2 تمثل رموز القيم، ن هو العدد الكلي للقيم.
قانون البيانات المجمعة
- الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد مرات تكرارها / مجموع التكرارات.
- يعبر عنه رياضياً: س ن × ف ن Σ / ف Σ، حيث أن س ن تمثل رمز القيمة، ن تمثل الأعداد 1، 2، 3، 4 وهكذا، ف ن تمثل عدد تكرار القيمة، ف تمثل عدد التكرارات.
استخدامات الوسط الحسابي
يستخدم الوسط الحسابي في العديد من الأشياء في حياتنا اليومية والتي أبرزت أهمية الرياضيات في حياتنا، يوضحها التالي:
- يستخدم الوسط الحسابي في العديد من المحالات حيث أنه يعين أصحاب الأعمال وكذلك أصحاب الشركات والمؤسسات المختلفة في العديد من العمليات الحسابية الهامة.
- يستخدم كمقياس للملاحظات من خلاله نحسب القيمة النموذجية.
- نستخدمه في إجراء الكثير من العمليات الحسابية مثلاً إذا أرادت شركة ما زيادة أجور الموظفين بها زيادة قدرها 5% لكل عامل، إذا نقوم بحساب متوسط أجور العاملين بالشركة وعدد العاملين ثم نأخذ المتوسط الحسابي لهم فيكون أن زيادة 5% لكل موظف تساوي عدد الموظفين مضروباً في 5% من المتوسط.
كما أدعوك للتعرف على: بحث عن الهندسة في الرياضيات
مزايا الوسط الحسابي
- يمتاز بأنه أحد مقاييس النزعة المركزية الأشهر والأكثر استخداماً في مختلف مجالات حياتنا.
- محدد بصيغة جبرية واضحة أي له قانون واضح جداً.
- سهولة فهمه وحسابه لتطبيقه في العديد من العمليات.
- اعتماده على جميع قيم عينة البيانات ويتأثر بكل قيمة.
- انتشار استخدامه في التحليل الإحصائي بكثرة.
عيوب الوسط الحسابي
- على الرغم من استخدامه في أنه يحسب معظم أنواع البيانات إلا أنه لا يمكن استخدامه في حساب البيانات الاسمية أو البيانات النوعية، مثل البيانات المتعلقة بالذكاء أو عادات مثل عادة التدخين وغيرها.
- نظراً لأنه يعتمد على جميع البيانات فإنه لا يمكن حسابه إذا كان أحد هذه البيانات غير معروف.
- يتأثر بالقيم المتطرفة مثل القيم التي توجد في مجموعة البيانات وتختلف اختلافاً كبيراً عن باقي القيم في المجموعات.
مثال على الوسط الحسابي
ما قيمة الوسط الحسابي للقيم التالية: (8، 11، 3، 6، 22)؟:
- أولاً نوجد مجموع القيم كالتالي: 8+11+3+6+22 = 50.
- ثانياً نعد عدد القيم من المثال، عددها = 5.
- نطبق القانون.
- كذلك الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم.
- الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10.
كما يمكنكم الاطلاع على: نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة
